यदि $A = 1 + {r^z} + {r^{2z}} + {r^{3z}} + .......\infty $, तो $r$ का मान होगा

  • A

    $A{(1 - A)^z}$

  • B

    ${\left( {\frac{{A - 1}}{A}} \right)^{1/z}}$

  • C

    ${\left( {\frac{1}{A} - 1} \right)^{1/z}}$

  • D

    $A{(1 - A)^{1/z}}$

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माना ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद है। माना $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ व $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $ इस प्रकार हैं कि $\alpha \ne \beta $, तो सार्वअनुपात है

  • [IIT 1992]

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें और $s$ वें पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $(p - q),\;(q - r),\;(r - s)$ होंगे

यदि $3,9, 21$ प्रत्येक में $x$ जोड़ने पर परिणामी संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी में हो जाती हैं, तो $x$ का मान होगा

यदि $a,\,b,\,c$ समान्तर श्रेणी में तथा ${a^2},\,{b^2},{c^2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो   

अनुक्रम $3 + 33 + 333 + ....$ के $n$ पदों का योग होगा