अनुक्रम $7,77,777,7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

This is not a $G.P.,$ however, we can relate it to a $G.P.$ by writing the terms as

${S_n} = 7 + 77 + 777 + 7777 +  \ldots {\rm{ }}$ to $ n $ terms 

$ = \frac{7}{9}[9 + 99 + 999 + 9999 +  \ldots $ to $ n $ term $]$

$ = \frac{7}{9}[(10 - 1) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + \left( {{{10}^3} - 1} \right) + \left( {{{10}^4} - 1} \right) +  \ldots n{\rm{ }}$ term $]$

$=\frac{7}{9}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+\ldots n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots n \text { terms })\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

Similar Questions

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में यदि पहले $5$ पदों के योग का उनके व्युत्क्रमों के योग से अनुपात $49$ है तथा इसके पहले तथा तीसरे पदों का योग $35$ है, तो इस गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद है

  • [JEE MAIN 2014]

अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....$ के पदों का योग होगा

गुणोत्तर श्रेणी $5,25,125 \ldots$ का $10$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए ?

यदि $x,\,2x + 2,\,3x + 3$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो चौथा पद है

एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल $\frac{13}{12}$ है तथा उनका गुणानफल $1$ है, तो सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए ?