अनुक्रम $7,77,777,7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
अनुक्रम $7,77,777,7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
This is not a $G.P.,$ however, we can relate it to a $G.P.$ by writing the terms as
${S_n} = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots {\rm{ }}$ to $ n $ terms
$ = \frac{7}{9}[9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots $ to $ n $ term $]$
$ = \frac{7}{9}[(10 - 1) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + \left( {{{10}^3} - 1} \right) + \left( {{{10}^4} - 1} \right) + \ldots n{\rm{ }}$ term $]$
$=\frac{7}{9}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+\ldots n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots n \text { terms })\right]$
$=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
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एक अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ तथा प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है तब सार्व-अनुपात है
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किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल $16$ है तथा अगले तीन पदों का योग $128$ है तो गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, सार्व अनुपात तथा $n$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
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यदि $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ हो तो दिखाइए कि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
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एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि इसके पहले तीन पदों का गुणनफल 1 हो और तीसरा पद $\alpha$ हो, तो $2 \alpha$ बराबर है ........ |
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- [JEE MAIN 2021]
अनुक्रम $3 + 33 + 333 + ....$ के $n$ पदों का योग होगा
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