2.mathop {357}limits^{ bullet ,, bullet ,, bullet } =

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

$2.\mathop {357}\limits^{ \bullet \,\, \bullet \,\, \bullet } = $

$\frac{{2355}}{{1001}}$

$\frac{{2370}}{{997}}$

$\frac{{2355}}{{999}}$

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1983)

Solution

$ = 2 + 0.\mathop {357}\limits^{} + 0.000357 + 0.000000357 + …….\infty $

$ = 2 + \frac{{357}}{{{{10}^3}}} + \frac{{357}}{{{{10}^6}}} + \frac{{357}}{{{{10}^9}}} + …….$

$\therefore $ ${S_\infty } = 2 + \frac{{\frac{{357}}{{{{10}^3}}}}}{{1 – \frac{1}{{{{10}^3}}}}} = 2 + \frac{{357}}{{{{10}^3}}} \times \frac{{{{10}^3}}}{{999}} = \frac{{2355}}{{999}}$

Standard 11

Mathematics

अनुक्रम का कौन सा पद.

$\sqrt{3}, 33 \sqrt{3}, \ldots ; 729$ है ?

easy

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि इसके पहले तीन पदों का गुणनफल 1 हो और तीसरा पद $\alpha$ हो, तो $2 \alpha$ बराबर है …….. |

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि $a,\,b,\,c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो

medium

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि $a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4$ तथा $a_{3}+a_{4}=16$. यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda$ है, तो $\lambda$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

यदि $y = x + {x^2} + {x^3} + …….\,\infty ,\,$ तब $x = $