अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
The given sequence is $8,88,888,8888 \ldots$
This sequence is not a $G.P.$ However, it can be changed to $G.P.$ by writing the terms as
$S_{n}=8+88+888+8888+\ldots \ldots$ to $n$ terms
$=\frac{8}{9}[9+99+999+9999+\ldots \ldots . . $ to $ n $ terms $]$
$=\frac{8}{9}\left[\left(10+10^{2}+\ldots \ldots . n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots . . n \text { terms })\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
$=\frac{80}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{8}{9} n$
Similar Questions
श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + .......$ का $20$ वाँ पद होगा
श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + .......$ का $20$ वाँ पद होगा
यदि $x$ और $y$ के बीच गुणोत्तर माध्य $G$ है, तो $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}} + \frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ का मान है
यदि $x$ और $y$ के बीच गुणोत्तर माध्य $G$ है, तो $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}} + \frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ का मान है
यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में, $b,\;c,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा $c,\;d,\;e$ हरात्मक श्रेणी में हैं, तो $a,\;c,\;e$ होंगे
यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में, $b,\;c,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा $c,\;d,\;e$ हरात्मक श्रेणी में हैं, तो $a,\;c,\;e$ होंगे
यदि $a,b,c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो ${2^{ax + 1}},{2^{bx + 1}},\,{2^{cx + 1}},x \ne 0$ होंगे
यदि $a,b,c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो ${2^{ax + 1}},{2^{bx + 1}},\,{2^{cx + 1}},x \ne 0$ होंगे
$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल होगा
$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल होगा