अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
The given sequence is $8,88,888,8888 \ldots$
This sequence is not a $G.P.$ However, it can be changed to $G.P.$ by writing the terms as
$S_{n}=8+88+888+8888+\ldots \ldots$ to $n$ terms
$=\frac{8}{9}[9+99+999+9999+\ldots \ldots . . $ to $ n $ terms $]$
$=\frac{8}{9}\left[\left(10+10^{2}+\ldots \ldots . n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots . . n \text { terms })\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
$=\frac{80}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{8}{9} n$
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $p$ वाँ, $q$ वाँ तथा $r$ वाँ पद क्रमश : $a, b$ तथा $c$ हो, तो सिद्ध कीजिए
कि $a^{q-r} b^{r-p} c^{P-q}=1$
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दिखाइए कि अनुक्रम $a, a r, a r^{2}, \ldots a r^{n-1}$ तथा $A , AR , AR ^{2}, \ldots AR ^{n-1}$ के संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी होती है तथा सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
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यदि $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^9}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $m . n$ बराबर है $...............$
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- [JEE MAIN 2022]
गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$1,-a, a^{2},-a^{3}, \ldots n$ पदों तक (यदि $a \neq-1)$
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किसी गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $486$ हो, तो श्रेणी का प्रथम पद होगा
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