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8. Sequences and Series
medium
संख्या $111..............1$ ($91$ बार) है
A
एक सम संख्या
B
एक अभाज्य संख्या
C
अभाज्य नहीं
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) $S = 1 + 10 + {10^2} + …… + {10^{90}}$ ($91$ पदों)
$ = \frac{{1.({{10}^{91}} – 1)}}{{10 – 1}} = \frac{{{{({{10}^{13}})}^7} – 1}}{{{{10}^{13}} – 1}} \times \frac{{{{10}^{13}} – 1}}{{10 – 1}}$
$ = [{({10^{13}})^6} + {({10^{13}})^5} + {({10^{13}})^4} + ……1]$
$({10^{12}} + {10^{11}} + …… + 1)$
यह दो पूर्णांकों का गुणनफल है, इसलिए अभाज्य नहीं होगा।
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