${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + .... + {C_{n - r}}{C_n}$=

  • A

    $\frac{{(2n)!}}{{(n - r)\,!\,(n + r)!}}$

  • B

    $\frac{{n!}}{{( - r)!(n + r)!}}$

  • C

    $\frac{{n!}}{{(n - r)!}}$

  • D

    એકપણ નહિ.

Similar Questions

જો $C_{x} \equiv^{25} C_{x}$ અને $\mathrm{C}_{0}+5 \cdot \mathrm{C}_{1}+9 \cdot \mathrm{C}_{2}+\ldots .+(101) \cdot \mathrm{C}_{25}=2^{25} \cdot \mathrm{k}$ હોય તો  $\mathrm{k}$ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2020]

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો  $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો 

જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો 

જો ${ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે  તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

 $4 \{^nC_1 + 4 . ^nC_2 + 4^2 . ^nC_3 + ...... + 4^{n - 1}\}$ ની કિમત મેળવો