2{C_0} + frac{{{2^2}}}{2}{C₁} + frac{{{2^3}}}{3}{C₂} + .... + frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}} = .

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + .... + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . .

A

$\frac{{{3^{11}} - 1}}{{11}}$

B

$\frac{{{2^{11}} - 1}}{{11}}$

C

$\frac{{{{11}^3} - 1}}{{11}}$

D

$\frac{{{{11}^2} - 1}}{{11}}$

Solution

(a) We have ${(1 + x)^{10}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + … + {C_{10}}{x^{10}}$

Integrating both sides from $0$ to $2$, we get

$\frac{{{3^{11}} – 1}}{{11}} = 2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + …. + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી ${ }^{n} C_{r}$ એ $(1+ x )^{ n }$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે. જો $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right){ }^{ n } C _{ k }=\alpha .3^{10}+\beta \cdot 2^{10}, \alpha, \beta \in R$ તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $(1 – 2x + 5x^2 – 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + ….$ આપેલ હોય અને $a_1^2\,= 2a_2$ હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો

normal

$\sum_{ r =0}^{6}\left({ }^{6} C _{ r }{ }^{-6} C _{6- r }\right)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\left(x^{n}+\frac{2}{x^{5}}\right)^{7}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ધન ધાતવાળા તમામ $x$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ હોય, તો $n$ ની તમામ શક્ય પૂણાંક કિંમતોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો ${s_1} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\left( {j – 1} \right)\left( {\begin{array}{{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,$$\;{s_2} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\;\left( {\begin{array}{{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;and,$${s_3} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} {j^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,\;$

વિધાન $1$:${s_3} = 55 \times {2^9}$

વિધાન $2$: ${s_1} = 90 \times {2^8}\;$અને ${s_2} = 10 \times {2^8}$

hard

(AIEEE-2010)