$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + .... + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . .
$\frac{{{3^{11}} - 1}}{{11}}$
$\frac{{{2^{11}} - 1}}{{11}}$
$\frac{{{{11}^3} - 1}}{{11}}$
$\frac{{{{11}^2} - 1}}{{11}}$
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)=$ . . .
જો $C_r= ^{100}{C_r}$ , હોય તો $1.C^2_0 - 2.C^2_1 + 3.C^2_3 - 4.C^2_0 + 5.C^2_4 - .... + 101.C^2_{100}$ ની કિમત મેળવો
જો $1+\left(2+{ }^{49} C _{1}+{ }^{49} C _{2}+\ldots .+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _{2}+{ }^{50} C _{4}+\right.$ $\ldots . .+{ }^{50} C _{ so }$ ) ની કિમંત $2^{ n } . m$ હોય તો $n+m$ ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં $m$ એ અયુગ્મ છે.
જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો
અભિવ્યક્તિ $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x>0$ માં $x ^{101}$ નો સહુગુણક ......... છે.