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3 and 4 .Determinants and Matrices
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समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा
Aअनन्त हल
Bकोई हल नहीं
Cअद्वितीय हल
Dइनमें से कोई नहीं
Solution
दिया है, ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = c$ $2a{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = c$ $3b{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$
माना $a = b = c = 1$
तब $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{array}\,} \right|$ = $1\,(5) – 2\,(1) + 3\,( – 7) = – 18 \ne 0$
${D_x} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\1&3&1\\1&1&2\end{array}\,} \right| = – 3$
इसी प्रकार ${D_y} = {D_z} = – 3$.
अत: $D \ne 0$, $x = y = z$, अर्थात् अद्वितीय हल है।
माना $a = b = c = 1$
तब $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{array}\,} \right|$ = $1\,(5) – 2\,(1) + 3\,( – 7) = – 18 \ne 0$
${D_x} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\1&3&1\\1&1&2\end{array}\,} \right| = – 3$
इसी प्रकार ${D_y} = {D_z} = – 3$.
अत: $D \ne 0$, $x = y = z$, अर्थात् अद्वितीय हल है।
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