$\cos \alpha .\sin (\beta - \gamma ) + \cos \beta .\sin (\gamma - \alpha ) + \cos \gamma .\sin (\alpha - \beta ) = $

${\cos ^2}\,{10^o}\,\, - \,\cos \,\,{10^o}\,\cos \,\,{50^o}\, + \,{\cos ^2}\,{50^o}$ ની કિમત ..... થાય.

${\sin ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{7\pi }}{8} = $

જો $\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}$ અને $\beta + \gamma = \alpha ,$ તો  $\tan \,\alpha $ મેળવો.

ધારો કે $\theta $ અને $\phi  (\ne 0)$ ની કિમત એવી હોય કે જેથી $sec\,(\theta  + \phi ),$ $sec\,\theta $ અને $sec\,(\theta  - \phi )$ સમાંતર શ્રેણી માં થાય. જો $cos\,\theta  = k\,cos\,( \frac {\phi }{2})$ કોઈક $k,$ માટે હોય તો $k$ =

${\cos ^2}A{(3 - 4{\cos ^2}A)^2} + {\sin ^2}A{(3 - 4{\sin ^2}A)^2} = $