એક એન્જિન ઘનતા ધરાવતા એક પ્રવાહીને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તેવી નળી (પાઈપ) મારફતે સતત બહાર કાઢે છે. જો પ્રવાહીની નળીમાંથી પસાર થવાની ઝડપ $V$ હોય તો પ્રવાહીને મળતી ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે ?
એક એન્જિન ઘનતા ધરાવતા એક પ્રવાહીને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તેવી નળી (પાઈપ) મારફતે સતત બહાર કાઢે છે. જો પ્રવાહીની નળીમાંથી પસાર થવાની ઝડપ $V$ હોય તો પ્રવાહીને મળતી ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે ?
- A
$\frac{1}{2}\,\,Ad\,\,{V^3}$
- B
$\frac{1}{2}\,\,Ad\,\,{V^2}$
- C
$\frac{1}{2}\,Ad\,\,V$
- D
$Ad$ $V^2$
Similar Questions
$a$ દળની ગોળી $ b$ વેગથી $c$ દળના બ્લોક સાથે અથડાઇને બ્લોકમાં સ્થિર થાય છે. તો બ્લોકનો વેગ
$a$ દળની ગોળી $ b$ વેગથી $c$ દળના બ્લોક સાથે અથડાઇને બ્લોકમાં સ્થિર થાય છે. તો બ્લોકનો વેગ
જવાબ આપો :
$(a)$ રોકેટનું અસ્તર $(Casing)$ ઉડાણ દરમિયાન ઘર્ષણના કારણે સળગી ઊઠે છે. કોના ભોગે સળગવા માટે જરૂરી ઉષ્માઊર્જા મળે છે ? રૉકેટ કે વાતાવરણના
$(b)$ સૂર્યની આસપાસ ધૂમકેતુઓ અતિ દીર્ઘવૃત્તીય $(Highly\, Elliptical)$ કક્ષામાં ઘૂમે છે. સામાન્ય રીતે સૂર્યના કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લંબરૂપે લાગતું નથી. તેમ છતાં ધૂમકેતુની સંપૂર્ણ ભ્રમણકક્ષા દરમિયાન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. શા માટે ?
$(c)$ પૃથ્વીની આજુબાજુ પાતળા વાતાવરણમાં ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ, વાતાવરણના અવરોધને કારણે તેની ઊર્જા ક્રમશઃ ગુમાવે છે, ભલે તે સૂક્ષ્મ પ્રમાણમાં હોય. તેમ છતાં તે જેમ પૃથ્વીની નજીક અને નજીક આવતો જાય તેમ તેની ઝડપ શા માટે ક્રમશઃ વધતી જાય છે ?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં, એક માણસ તેના હાથોમાં $15 \,kg$ દળ ઊંચકીને $2\, m$ જેટલું ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં, તે આટલું જ અંતર દોરડું ખેંચતા ખેંચતા ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થઈને તેના બીજા છેડે $15 \,kg$ જેટલું દળ લટકાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થયું હશે ?
જવાબ આપો :
$(a)$ રોકેટનું અસ્તર $(Casing)$ ઉડાણ દરમિયાન ઘર્ષણના કારણે સળગી ઊઠે છે. કોના ભોગે સળગવા માટે જરૂરી ઉષ્માઊર્જા મળે છે ? રૉકેટ કે વાતાવરણના
$(b)$ સૂર્યની આસપાસ ધૂમકેતુઓ અતિ દીર્ઘવૃત્તીય $(Highly\, Elliptical)$ કક્ષામાં ઘૂમે છે. સામાન્ય રીતે સૂર્યના કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લંબરૂપે લાગતું નથી. તેમ છતાં ધૂમકેતુની સંપૂર્ણ ભ્રમણકક્ષા દરમિયાન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. શા માટે ?
$(c)$ પૃથ્વીની આજુબાજુ પાતળા વાતાવરણમાં ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ, વાતાવરણના અવરોધને કારણે તેની ઊર્જા ક્રમશઃ ગુમાવે છે, ભલે તે સૂક્ષ્મ પ્રમાણમાં હોય. તેમ છતાં તે જેમ પૃથ્વીની નજીક અને નજીક આવતો જાય તેમ તેની ઝડપ શા માટે ક્રમશઃ વધતી જાય છે ?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં, એક માણસ તેના હાથોમાં $15 \,kg$ દળ ઊંચકીને $2\, m$ જેટલું ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં, તે આટલું જ અંતર દોરડું ખેંચતા ખેંચતા ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થઈને તેના બીજા છેડે $15 \,kg$ જેટલું દળ લટકાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થયું હશે ?
બે સ્પ્રિંગ કે જેમના સ્પ્રિંગ અચળાંક અનુક્રમે $1500 N/m$ અને $3000 N/m$ છે તેમને સમાન બળ સાથે ખેંચવામાં આવે છે. તેઓની સ્થિતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ?
બે સ્પ્રિંગ કે જેમના સ્પ્રિંગ અચળાંક અનુક્રમે $1500 N/m$ અને $3000 N/m$ છે તેમને સમાન બળ સાથે ખેંચવામાં આવે છે. તેઓની સ્થિતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ?
બે સમાન દળના સૂûમ કણો સમક્ષિતિજ વક્ર કક્ષામાં $A$ બિંદુથી વિરૂદ્ધ દિશામાં ગતિની શરૂઆત કરે છે. તેઓનો સ્પર્શકીય વેગ અનુક્રમે $v$ અને $2v$ છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. સંઘાત સમયે (વચ્ચે) કણો સમાન ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. $A$ થી બીજા સ્થાને કેટલી સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવો જોઈએ કે જેથી આ બે કણો ફરીથી $A$ બિંદુ પહોંચે ?
બે સમાન દળના સૂûમ કણો સમક્ષિતિજ વક્ર કક્ષામાં $A$ બિંદુથી વિરૂદ્ધ દિશામાં ગતિની શરૂઆત કરે છે. તેઓનો સ્પર્શકીય વેગ અનુક્રમે $v$ અને $2v$ છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. સંઘાત સમયે (વચ્ચે) કણો સમાન ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. $A$ થી બીજા સ્થાને કેટલી સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવો જોઈએ કે જેથી આ બે કણો ફરીથી $A$ બિંદુ પહોંચે ?
$xy-$ સમતલ માં ગતિ કરતાં કણ પર બળ $F = - K(yi + xj)$ (જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે.) લગાવવામાં આવે છે. ઉગમસ્થાનથી શરુ કરીને, કણ ધન $x-$ અક્ષ પર બિંદુ $(a, 0)$ પર અને $y-$ અક્ષ ને સમાંતર બિંદુ $(a, a)$ સુધી ગતિ કરે છે. તો બળ $F$ દ્વારા કણ પર થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?
$xy-$ સમતલ માં ગતિ કરતાં કણ પર બળ $F = - K(yi + xj)$ (જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે.) લગાવવામાં આવે છે. ઉગમસ્થાનથી શરુ કરીને, કણ ધન $x-$ અક્ષ પર બિંદુ $(a, 0)$ પર અને $y-$ અક્ષ ને સમાંતર બિંદુ $(a, a)$ સુધી ગતિ કરે છે. તો બળ $F$ દ્વારા કણ પર થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?