$0.2 kg$ દળનો એક દડો $5m$ ઉંચાઈ પર સ્થિર રહેલો છે. $0.01 kg$ દળની એક ગોળી $V m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરીને દડાના કેન્દ્ર આગળ અથડાય છે. સંઘાત પછી દડો અને ગોળી સ્વતંત્ર રીતે ગતિ કરે છે. થાંભલાના તળિયેથી આ દડો જમીન પર $20 m$ અંતરે અને ગોળી  $100 m $ અંતરે અથડાય છે. ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ $ V $ કેટલા.......$m/s$ હશે ?

વજન ઓછું કરવા માગતી (ડાયેટિંગ કરતી) એક વ્યક્તિ, $10\; kg$ દળને એક હજારવાર દરેક વખતે $0.5\; m$ જેટલું ઊંચકે છે. ધારો કે તેણી જેટલી વખત દળને નીચે લાવે તેટલી વખત સ્થિતિઊર્જાનો વ્યય થાય છે. $(a)$ તેણી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ કેટલું કાર્ય કરે છે ? $(b)$ ખોરાક (ફેટ)માંથી કિલોગ્રામ દીઠ $3.8 \times 10^{7} \;J$ ઊર્જા મળે છે જેનું યાંત્રિકઊર્જામાં રૂપાંતરણ $20 \%$ કાર્યક્ષમતાના દરે થાય છે. ડાયેટિંગ કરનારે કેટલું ફેટ વાપર્યું હશે ?

બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં, તેમનાં સંઘાતના ટૂંકા સમયગાળા (એટલે કે બે બોલ સંપર્કમાં હોય) દરમિયાન નીચેનામાંથી કઈ રાશિઓ અચળ રહે છે ? $(a)$ ગતિ ઊર્જા $(b)$ કુલ વેગમાન. દરેક કિસ્સામાં આપેલ જવાબનું કારણ આપો.

$M$ દળના એક પ્રક્ષેપને એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે તેનો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર $4\, km$ થાય. ઉચ્ચત્તમ સ્થાનેથી તેના ફાંટીને બે  $M/4$ અને $3M/4$ દળના બે ભાગ થાય છે અને ભારે ભાગ શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ થી શિરોલંબ દિશામાં પતન કરે છે. તો હળવા ભાગ નો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર(પ્રક્ષેપના પ્રારંભિક સ્થાને થી અંતર) કેટલા ................ $\mathrm{km}$ હશે? 

$3\, meter$ લંબાઈ અને $3\, {kg}$ દળ ધરાવતી સાંકળ ટેબલની ધાર પર લટકે છે જેનો $2\, meter$ જેટલો ભાગ ટેબલ પર છે. જો $k$ એ જ્યારે સાંકળ ટેબલ પરથી સંપૂર્ણ સરકી જાય તે સમયેની જુલમાં ગતિઉર્જા હોય તો ${k}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($\left.g=10\, {m} / {s}^{2}\right)$

મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા......