$M$ દ્રવ્યમાન અને $ R$ ત્રિજ્યાવાળી એક પાતળી રિંગ, તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ જેટલા કોણીય વેગથી ચાકગતિ કરે છે. હવે બિલકુલ હળવેથી $ 4$ બિંદુવત $m$ દળવાળા કણ તેના બે પરસ્પર લંબ વ્યાસના સમાસામેના છેડાઓ પર લગાડતાં તેનો નવો કોણીય વેગ કેટલો થશે ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે નિયમિત લંબાઈઈ $ℓ$ અને $ M$ દળના વાયરને વાળીને $ r $ ત્રિજ્યાની અર્ધવર્તૂળાકાર બનાવવામાં આવે છે. $XX'$ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.

બોલ સરક્યા વિના ગબડે છે. બોલના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર તેની ચકાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ છે. જો બોલની ત્રિજ્યા $R$ હોય ત્યારે તેની કુલ ઊર્જાનો કેટલામો ભાગ ચાક ગતિ ઊર્જા સાથે સંકળાયેલો હશે ?

$\vec r $ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $ F  $ બળ લાગે અને આ બળણે લીધે ઉત્પન્ન થતું ટોર્ક $\vec T $ હોય તો નીચેનામાથી શું સાચું છે $?$

ગોળાની તેના વ્યાસ પર જડત્વની ચાકમાત્રા $ I$ છે. ચાર આવા ગોળાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે. $XX'$ અક્ષ પર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.

ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી $I $ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતો ગોળો રોલિંગ કરીને નીચે આવે ત્યારે તેની કુલ ઊર્જાની કેટલા, ............... $\%$ ચાકગતિ ઊર્જા હશે ?