L લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા lambda = A + Bx | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે સળિયાની લંબાઈ પર $x$ અક્ષ લેતાં, અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક છેડે ઊગમબિંદુ લેતાં, સળિયો $x$ અક્ષ પર છે તેથી $y$ અને $z$ બધા જ શૂન્ય થશે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{L(3A\, + \,\,2BL)}}{{3(2A\, + \,\,BL)}}$

Vedclass · Answer

ધારો કે સળિયાની લંબાઈ પર $x$ અક્ષ લેતાં, અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક છેડે ઊગમબિંદુ લેતાં, સળિયો $x$ અક્ષ પર છે તેથી $y$ અને $z$ બધા જ શૂન્ય થશે,
તેથી, $y_{CM} = 0 $ અને  $z_{CM} = 0 $ તેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સળિયા પર જ છે.

$x$ લંબાઈના નાના ભાગે લેતાં, $x$ લંબાઈનો ભાગ ઊગમબિંદુથી $x$ અંતરે લેતાં, સૂક્ષ્મ ભાગનું દળ $dm = \lambda x = (A + Bx)dx$

તેથી, $\,{{	ext{x}}_{{	ext{CM}}}}\, = \,\,\frac{{\int\limits_0^L {x dm} }}{{\int\limits_0^L {dm} }}\,\, = \,\,\frac{{\int\limits_0^L {x(A\, + \,\,Bx)dx} }}{{\int\limits_0^L {(A\, + \,\,Bx)dx} }}\,\, = \,\,\frac{{\frac{{A{L^2}}}{2}\,\, + \,\,\frac{{B{L^3}}}{3}}}{{AL\, + \,\,\frac{{B{L^2}}}{2}}}\,$

$ = \,\,\frac{{L(3A\, + \,\,2BL)}}{{3(2A\, + \,\,BL)}}$

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx $ પ્રમાણે બદલાતી હોય, તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ગણો.

Similar Questions

કોણીય વેગમાન $L$ અને કોણીય વેગ $\omega$ વચ્ચેનો આલેખ કયો મળે?