$(1\, + \,{a_1}\, + \,a_1^2)\,(\,1\, + \,{a_2}\, + \,a_2^2)\,(1\, + \,{a_3} + \,a_3^2)\,....\,(1\, + \,{a_n}\, + \,a_n^2)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $a + 2b + 3c = 6$, હોય તો $abc^2$ ની મહતમ કિમત મેળવો (જ્યાં $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે )

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બે ઉકેલોના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $9$ અને $4$ હોય, તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $56$ છે. જો આ સંખ્યાઓમાંથી અનુક્રમે $1,7$ અને $21$ બાદ કરવામાં આવે, તો આપણને સમાંતર શ્રેણી મળે છે. આ સંખ્યાઓ શોધો. 

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યકનો સરવાળો  $25 $ હોય અને તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક $12$  હોય, તો સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય ?