$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ……….. છે.

 $\Delta ABC$ માં જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો નીચેનામાંથી અસત્ય વિધાન મેળવો. 

શ્રેણી $a_{n}$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :

${a_1} = 1,$ $n\, \ge \,2$ માટે ${a_n} = {a_{n – 1}} + 2.$

આ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો અને સંબંધિત શ્રેઢી લખો : 

જો $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ $35$ અને $75$ હોય, તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય ?