જો $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a_1, a_2, a_3, …….$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$, હોય તો પ્રથમ $15$ પદનો સરવાળો મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $Pn + Qn^2$ હોય જ્યાં $P,\,Q$ અચળ, હોય તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?

જો  $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર  શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે  પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

ધારો કે  $3,7,11,15, \ldots, 403$ અને $2, 5, 8, 11, .,. 404$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. તો તેમાંના સામાન્ય પદોનો સરવાળો...................... છે. 

બે સમાંતર શ્રેણીઓનાં $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $2n + 3 : 6n + 5$ હોય, તો તેના $13$ મા પદોનો ગુણોત્તર....... છે.