8. Sequences and Series
hard

જો $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

A

$57$

B

$56$

C

$55$

D

$54$

(JEE MAIN-2022)

Solution

${ }^{4} C _{2} \times \frac{\beta^{2}}{6},-6 \beta,-{ }^{6} C _{3} \times \frac{\beta^{3}}{8}$ are in A.P

$\beta^{2}-\frac{5}{2} \beta^{3}=-12 \beta$

$\beta=\frac{12}{5} \text { or } \beta=-2 \therefore \beta=\frac{12}{5}$

$d =-\frac{72}{5}-\frac{144}{25}=-\frac{504}{25}$

$\therefore 50-\frac{2 d }{\beta^{2}}=57$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.