8. Sequences and SeriesMedium

અચળ $P$ અને $Q$ માટે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $n P+\frac{1}{2} n(n-1) Q$ છે. તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

Solution

Let $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}$ be the given $\mathrm{A.P.}$ Then

${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ldots + {a_{n - 1}} + {a_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$

Therefore $S_{1}=a_{1}=P, S_{2}=a_{1}+a_{2}=2 P+Q$

So that $a_{2}= S _{2}- S _{1}= P + Q$

Hence, the common difference is given by $d=a_{2}-a_{1}=(P+Q)-P=Q$

જો ${a_1},{a_2},{a_3}, \ldots $ એ સંમાતર શ્રેણીના પદ છે.જો $\frac{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_q}}} = \frac{{{p^2}}}{{{q^2}}},p \ne q$ તો $\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}$ = ______.

Difficult

Difficult

Advanced

Medium

Medium