- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો $f'(a), f'(b) ,f'(c)$ પણ..... શ્રેણી બનાવે.
A
સમાંતર
B
ગુણોત્તર
C
સ્વરિત
D
સમાંતર ગુણોત્તર
Solution
ધારો કે, આપેલ દ્વિઘાત બહુપદી $(x) = ax^2 + bx + c$ છે.
$a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$2b = a + c$
વળી $f(1) = f(-1)$
$\therefore \,a{{(1)}^{2}}+b(1)+c\,\,=\,\,a{{(-1)}^{2}}+b(-1)+c$
$\therefore \,\,\,\,b\,\,=\,\,0$
$\therefore {f}(x)\,\,=\,\,a{{x}^{2}}\,+c\,$
$\,\,\therefore \,\,\,\,{f}'(x)=2ax$
$\therefore \,\,{f}'(a)\,\,=\,\,2{{a}^{2}}$
${f}'(b)\,\,=\,\,2ab$
$\,\,\therefore \,\,\,\,{f}'(c)\,\,=\,\,2ac$
હવે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$2a^2, 2ab, 2ac$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$f'(a), f'(b), f'(c)$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
Standard 11
Mathematics
