અહી a , b એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

normal

અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $......$ થાય.

A

$37$

B

$36$

C

$38$

D

$32$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x ^{2}-8 ax +2 a =0$

$p + r =8 a$

$pr =2 a$

$\frac{1}{ p }+\frac{1}{ r }=4$

$\frac{2}{ q }=4$

$q =\frac{1}{2}$

$p =\frac{1}{5}$

$x^{2}+12 b x+6 b=0$

$q+s=-12 b$

$q s=6 b$

$\frac{1}{q}+\frac{1}{s}=-2$

$\frac{2}{r}=-2$

$r=-1$

$s=\frac{-1}{4}$

Now,$\frac{1}{ a }-\frac{1}{ b }=\frac{2}{ pr }-\frac{6}{ qs }=38$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $10^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{20}$ અને તેનું $20^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{10},$ હોય તો પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2020)

ધારો કે $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$ એ ધન પદોવાળી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારોકે

$A_k=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2$ .

જો $\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435$ અને $\mathrm{a}_1^2+\mathrm{a}_2^2+\mathrm{a}_3^2=66$ હોય, તો $\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7=$…………

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{, }}{\text{……, }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}\, + \,\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,……\,\, + \,\frac{1}{{{a_{n – 1}}{a_n}}}\,\, = \,\,……$

hard

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $39$ અને તેના છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $178$ છે. જો પ્રથમ પદ $10$ હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો મધ્યસ્થ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2015)

$1.3.5, 3.5.7, 5.7.9, …… $ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય ?

hard