સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....\,$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પાંચમા, આઠમાં અને અગિયારમાં પદ અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ હોય, તો બતાવો કે $q^{2}=p s$

જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે 

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. વધતી ધન સંખ્યાઓ ની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.ધારોકે તેના છઠા અને $8$મા  પદોનો સરવાળો $2$ છે તથા તેના ત્રીજા અને $5$મા પદોનો ગુણાકાર $\frac{1}{9}$ છે.તો $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)=.....$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\ldots$ નાં પ્રથમ $n$ પદોનો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S$, ગુણાકાર $P$ અને પ્રથમ $n$ પદોનાં વ્યસ્ત પદોનો સરવાળો $R$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P ^{2} R ^{n}= S ^{n}$