સમગુણોત્તર શ્રેણી frac{{√ 2 + 1}}{{√ 2 - 1}},f

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....\,$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

A

$\sqrt 2 {(\sqrt 2 + 1)^2}$

B

${(\sqrt 2 + 1)^2}$

C

$5\sqrt 2 $

D

$3\sqrt 2 + \sqrt 5 $

Solution

$\,\,\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 – 1}},\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 2 – 1)}},\frac{1}{2},……$

શ્રેણીનો સમાન ગુણોતર $ = \frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 2 + 1)}}$

સરવાળો $ = \frac{a}{{1 – r}}$

$={\left( \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \right)}/{\left( 1-\frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)} \right)}\;$

$ = \frac{{(\sqrt 2 + 1)}}{{(\sqrt 2 – 1)}}.\,\frac{{\sqrt 2 \,(\sqrt 2 + 1)}}{{(1 + \sqrt 2 )}}$

$ = \sqrt 2 {(\sqrt 2 + 1)^2}\,$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

normal

જો ${\text{a}}$ અને ${\text{b}}$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{{{a^{n + 1}}\, + \,{b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}\,\,$ હોય , તો ${\text{n}} $ નું કેટલું થાય ?

easy

જો $b_1, b_2,……, b_n$ એ સંગુણોત્તર શ્રેઢી એવી છે કે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k} = 2} $ જ્યાં $b_2 < 0$ ,હોય તો $b_1$ ની કિમત મેળવો

normal

અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ $2,2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4,4^{2}, 4^{3}, \ldots$ આપેલ છે કે જેમાં અનુક્રમે $60$ અને $n$ પદ આપેલ છે. જો બધાજ $60+n$ પદોનો સમગુણોતર મધ્યક $(2)^{\frac{225}{8}}$, હોય તો $\sum_{ k =1}^{ n } k (n- k )$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

ધારો કે $\left\{a_k\right\}$ અને $\left\{b_k\right\}, k \in N$, એ અનુક્રમે $r _1$ અને $r _2$ સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં $a_1=b_1=4$ અને $r _1 < r _2$. ધારો કે $c _k=a_k+ b _k, k \in N$. જો $c _2=5$ અને $c _3=\frac{13}{4}$ હોય,તો $\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=…………$

hard

(JEE MAIN-2023)