આપેલ ગણ $\{9,99,999,...., 999999999\}$ ના નવ સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $9$ અંકોનો $N$,જ્યાં બધા અંકો ભિન્ન છે , સંખ્યા $N$ માં ક્યો અંક ન હોય ? 

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

ધારો કે $3, 6. 9, 12,$ .. $(78$ પદો સુધી) અને $5, 9, 13,$ $17, \ldots(59$ પદો સુધી) બે શ્રેણીઓ છે.,તો બંને શ્રેણીઓનાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો $\dots\dots$છે.

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો $189,$ હોય તો  $a_{6} \mathrm{a}_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\frac{1}{{b\, + \,c}},\,\frac{1}{{c\, + \,a}},\,\frac{1}{{a\, + \,b}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?

જેને $4$ વડે ભાગતાં શેષ $1$ વધે તેવી બે આંકડાની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.