- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
જો શ્રેણીના પહેલા $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય જ્યાં $A, B$ એ $n$ ના નિરપેક્ષ અચળ છે, તો ........ શ્રેણી છે.
A
સમાંતર શ્રેણી
B
સમગુણોત્તર શ્રેણી
C
સ્વરિત શ્રેણી
D
આપૈલ પૈકી એકપણ નહિ.
Solution
આપણી પાસે, $S_n = An^2 + Bn$
$S_{n – 1} = A(n – 1)^2 + B(n – 1)$
$= A(n^2 – 2n + 1) + B(n – 1)$
$= An^2 – 2An + A + Bn – B$
$a_n = S_n – S_{n – 1 }= An^2 + Bn – (An^2 – 2An + A + Bn – B)$
$= An^2 + Bn – An^2 + 2An – A – Bn + B$
$= 2An + B – A$
$⇒ a_{n – 1} = 2A (n – 1) + B – A$
હવે $a_n – a_{n – 1} = 2An + B – A – 2A (n – 1) + B – A = 2A$ (અચળ)
આમ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે.
Standard 11
Mathematics
