જે સમાંતર શ્રેણીનું $k$ મું પદ $5k + 1$ હોય તેના પ્રથમ પદનો સરવાળો શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

It is given that the $k^{\text {th }}$ term of the $A.P.$ is $5 k+1$

$k^{\text {th }}$ term $=a_{k}+(k-1) d$

$\therefore a+(k-1) d=5 k+1$

$a+k d-d=5 k+1$

$\therefore$ Comparing the coefficient of $k ,$ we obtain $d=5$

$\Rightarrow a-d=1$

$\Rightarrow a-5=1$

$\Rightarrow a=6$

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{n}{2}[2(6)+(n-1)(5)]$

$=\frac{n}{2}[12+5 n-5]$

$=\frac{n}{2}[5 n+7]$

Similar Questions

જો $a_1, a_2 , a_3,.....$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\frac{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ..... + {a_q}}} = \frac{{{p^3}}}{{{q^3}}};p \ne q$ તો  $\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}$ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2013]

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $10$ અને છેલ્લુ પદ $50$ છે તથા તેના બધાં પદોનો સરવાળો $300$ છે, તો તેના પદની સંખ્યા $n = ….$

જો $a, b, c,d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $\left(a^{n}+b^{n}\right),\left(b^{n}+c^{n}\right),\left(c^{n}+d^{n}\right)$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જ્યારે કોઈ સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ પદને તેના $2^{nd}$ પદ દ્વારા ભાગવામાં આવે તો ભાગફળ $5$ મળે અને જ્યારે $13^{th}$ પદને તેના $6^{th}$ પદ વડે ભાગવામાં આવે તો ભાગફળ $2$ અને શેષ $5$ મળે તો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો 

જો $a _{1}, a _{2}, a _{3} \ldots$ અને $b _{1}, b _{2}, b _{3} \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી મા હોય તથા $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1} b_{1}=1=a_{10} b_{10}$ હોય,તો $a_{4} b_{4}=\dots$

  • [JEE MAIN 2022]