જે સમાંતર શ્રેણીનું $k$ મું પદ $5k + 1$ હોય તેના પ્રથમ પદનો સરવાળો શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

It is given that the $k^{\text {th }}$ term of the $A.P.$ is $5 k+1$

$k^{\text {th }}$ term $=a_{k}+(k-1) d$

$\therefore a+(k-1) d=5 k+1$

$a+k d-d=5 k+1$

$\therefore$ Comparing the coefficient of $k ,$ we obtain $d=5$

$\Rightarrow a-d=1$

$\Rightarrow a-5=1$

$\Rightarrow a=6$

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{n}{2}[2(6)+(n-1)(5)]$

$=\frac{n}{2}[12+5 n-5]$

$=\frac{n}{2}[5 n+7]$

Similar Questions

$a + (a + d) + (a + 2d) + … + (a + 2nd)$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક કયો છે ?

ત્રણ ધન પુર્ણાકો $p, q, r \quad x^{p q^2}=y^{q r}=z^{p^2 r}$ અને $r = pq +1$ એવા છે કે જેથી $3,3 \log _y x, 3 \log _z y , 7 \log _x z$ સમાંતર શ્રેણીમાં (જ્યાં સામાન્ય તફાવત $\frac{1}{2}$ છે.) તો $r-p-q=..........$

  • [JEE MAIN 2023]

સમાંતર શ્રેણીનાં $n $ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$  છે, જ્યાં $A$ અને $B$ અચળ છે, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત....... છે.

જો ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}.......{a_n}$ એ સંમાતર શ્રેણીમંા હોય કે જયાંં ${a_i} > 0$,તો $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}}  + \sqrt {{a_3}} }} + $ $........ + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n - 1}}}  + \sqrt {{a_n}} }} = $ ___.         

  • [IIT 1982]

$8$ અને $26$ વચ્ચે $5$ સંખ્યાઓ ઉમેરો  કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને.