- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
જો કોઈ સમાંતર શ્રેણી માટે $p^{th}$ અને $q^{th}$ પદ માટેનો સમાંતર મધ્યક તે જ શ્રેણીના $r^{th}$ અને $s^{th}$ ના સમાંતર મધ્યક જેટલો થાય તો $p + q$ ની કિમત મેળવો.
A
$r + s - 1$
B
$r + s - 2$
C
$r + s + 1$
D
$r + s$
(AIEEE-2012)
Solution
Given : $\frac{{{a_p} + {a_q}}}{2} = \frac{{{a_r} + {a_s}}}{2}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow a + \left( {p – 1} \right)d + a + \left( {q – 1} \right)d\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a + \left( {r – 1} \right)d + a + \left( {s – 1} \right)d
\end{array}$
$ \Rightarrow 2a + \left( {p + q} \right)d – 2d = 2a + \left( {r + s} \right)d – 2d$
$ \Rightarrow \left( {p + q} \right)d = \left( {r + s} \right)d \Rightarrow p + q = r + s.$
Standard 11
Mathematics
