સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય તો $m = ….$

એક સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાના ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં તથા $n$ માં પદોનો ગુણોત્તર $(2 m-1):(2 n-1)$ થાય. 

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p, q$ અને $r$ મું પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય, તો $[a (q - r) + b(r - p) + c(p -q)]=.…….$

$-6,-\frac{11}{2},-5, \ldots \ldots$ સમાંતર શ્રેણીનાં કેટલાં પ્રથમ પદનો સરવાળો $-25$ થાય ? 

જો અશૂન્ય સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીના $100$ માં પદના $100$ ગણા એ તેના $50$ માં પદના $50$ ગણા બરાબર હોય, તો તેનું $150$ મું પદ કયું હોય ?

$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.