જેને 4 વડે ભાગતાં શેષ 1 વધે તેવી બે આં?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જેને $4$ વડે ભાગતાં શેષ $1$ વધે તેવી બે આંકડાની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

A

$1210$

B

$1210$

C

$1210$

D

$1210$

Solution

The two-digit numbers, which when divided by $4,$ yield $1$ as remainder, are $13,17, \ldots 97$

This series forms an $A.P.$ with first term $13$ and common difference $4$

Let n be the number of terms of the $A.P.$

It is known that the $n^{th}$ term of an $A.P.$ is given by, $a_{n}=a+(n-1) d$

$\therefore 97=13+(n-1)(4)$

$\Rightarrow 4(n-1)=84$

$\Rightarrow n-1=21$

$\Rightarrow n=22$

Sum of n terms of an $A.P.$ is given by

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$\therefore S_{22}=\frac{22}{2}[2(13)+(22-1)(4)]$

$=11[26+84]$

$=1210$

Thus, the required sum is $1210 .$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે $f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $g(f(x))=x$ થાય. ને $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો $f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)$ ની કિંમત ………….. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

medium

એક સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $p, q$ અને $r$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

hard

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x + 1), \log _{10} (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

normal

જો $\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},…..,$ $({x_i} \ne \,0\, $ બધા $\,i\, = 1,2,….,n)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય કે જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ અને $x_n > 50$ જ્યાં $n$ એ ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે તો $\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{1}{{{x_i}}}} \right)} $ ની કિમત મેળવો

hard

(JEE MAIN-2018)