જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદનો સરવાળો S | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં $S = a + ar + ar^2 + &hellip; + ar^{n-1}  &hellip;. (1)$

અને $P = a 	imes (ar) 	imes (ar^2) 	imes &hellip; 	imes (ar^{n-1})$

$	he

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{S}{R}} \right)^n}$

Vedclass · Answer

અહીં $S = a + ar + ar^2 + &hellip; + ar^{n-1}  &hellip;. (1)$

અને $P = a 	imes (ar) 	imes (ar^2) 	imes &hellip; 	imes (ar^{n-1})$

$	herefore \,\,P\,\,=\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{1\,+\,2\,+\,..\,+\,n\,-1}}\,\,\,=\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{\Sigma (n-1)}}$

$=\,\,{{a}^{n}}{{r}^{\frac{n}{2}\,(n+1)-n}}\,=\,\,\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{\frac{n}{2}\,(n\,-\,1)}}\,.......\,(2)$

$	herefore \,\,{{P}^{2}}\,\,=\,\,{{a}^{2n}}{{r}^{n(n-1)}}$

વળી $R\,\,=\,\,\frac{1}{a}\,+\,\frac{1}{ar}\,+\,\frac{1}{a{{r}^{2}}}\,+\,...\,+\,\frac{1}{a{{r}^{n-1}}}$

$=\,\,{{a}^{-1}}\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-1}}\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-2}}\,+\,...\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-n+1}}\,\,$

$=\,\,\frac{a}{{{a}^{2}}\,{{r}^{n-1}}}\,\left( a{{r}^{n-1}}\,+\,a{{r}^{n-2}}\,+\,...\,+\,ar\,+\,a ight)$

$=\,\,\frac{1}{{{a}^{2}}{{r}^{n-1}}}\,	imes \,S$

$	herefore \,\,\,\,\frac{S}{R}\,\,=\,\,{{a}^{2}}\,{{r}^{n-1}}$

$	herefore \,\,{{\left( \frac{S}{R} ight)}^{n}}\,\,=\,\,{{a}^{2n}}{{r}^{n(n-1)}}$ 

 $\,	herefore \,\,\,\,{{\left( \frac{S}{R} ight)}^{n}}\,\,=\,\,{{P}^{2}}$

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$

Similar Questions

જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો …..

સમગુણોત્તર શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 +..... \infty$ નો સરવાળો $7$ અને $r$ ની અયુગ્મ ઘાતવાળા પદોનો સરવાળો $'3'$, હોય તો $(a^2 -r^2)$ is કિમત મેળવો .