જો સામાન્ય ગુણોત્તર r (r1) વાળી એક ગુણોત્ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$	ext { a, ar, } a r^2 ightarrow 	ext { G.P. }$

Sum of any two sides $>$ third side

$ a+a r>a r^2, a+a r^2>a r, a r+a r^2>a $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

$	ext { a, ar, } a r^2 ightarrow 	ext { G.P. }$

Sum of any two sides $>$ third side

$ a+a r>a r^2, a+a r^2>a r, a r+a r^2>a $

$ r^2-r-1<0 $

$ r \in\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2}ight) $

$ r^2-r+1>0$                    $............(1)$

always true

$ \mathrm{r}^2+\mathrm{r}-1>0 $

$ \mathrm{r} \in\left(-\infty,-\frac{1-\sqrt{5}}{2}ight) \cup\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \inftyight)$               $...............(2)$

Taking intersection of $(1)$, $(2)$

$\mathrm{r} \in\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2}ight)$

As $\mathrm{r}>1$

$ r \in\left(1, \frac{1+\sqrt{5}}{2}ight) $

$ {[r]=1[-r]=-2} $

$ 3[r]+[-r]=1$

Similar Questions

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું દસમું પદ $9$ અને ચોથું પદ $ 4$ હોય, તો તેનું સાતમું પદ = …

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots \ldots$ નાં પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળો જેટલો કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક ........ છે.

જો $b_1, b_2,......, b_n$ એ સંગુણોત્તર શ્રેઢી એવી છે કે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k} = 2} $ જ્યાં $b_2 < 0$ ,હોય તો $b_1$ ની કિમત મેળવો

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?