- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
સમગુણોત્તર શ્રેણીના કેટલાક પદોનો સરવાળો $728$ છે, જો સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય અને છેલ્લું પદ $486$ તો શ્રેણીનું પહેલું પદ શું હોય?
A
$2$
B
$1$
C
$3$
D
$4$
Solution
શ્રેણીનું ${{\text{n}}^{\text{th}}}$ મું પદ $=a{{r}^{n-1}}$ $=a\,{{(3)}^{n-1}}=486\,\,…….\,\,(i)\,$
શ્રેણીના $\text{n}$ પદોનો સરવાળો ${{S}_{n}}=\frac{a({{3}^{n}}-1)}{3-1}$
$=728\,(\because \,r>1)\,\,…….\,(ii)$
$\text{(i),}$ પરથી$\text{, }\,a\left( \frac{{{3}^{n}}}{3} \right)=486$ અથવા
$a{{.3}^{n}}=3\times 486=1458,$
$\text{(ii) }$ પરથી $\text{, }a{{.3}^{n}}-a=728\times 2$ અથવા $a{{.3}^{n}}-a=1456$
$\therefore \,\,1458-a=1456$ $\Rightarrow a=2\,.$
Standard 11
Mathematics
