અહી, $\Delta \,\, = \,\,\frac{1}{2}{p_1}a\,\,\,\,\Delta \,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,{p_2}b\,\,\,\,\,\,\Delta \,\, = \,\,\frac{1}{2}\,{p_3}c\,\,$

$\therefore \,{P_1}\,\, = \,\,\frac{{2\Delta }}{a}\,;\,\,\,\,{P_2}\,\, = \,\,\frac{{2\Delta }}{b}\,\,\,;\,\,{p_3}\,\, = \,\,\frac{{2\Delta }}{c}$

$p_1, p_2, p_3$ સ્વરીત શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે 

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{{{p_1}}},\,\,\frac{1}{{{p_2}}},\,\frac{1}{{{p_3}}}$ સમાંતર શ્રેણી માં છે. 

$ \Rightarrow \,\,\frac{a}{{2\Delta }},\,\,\frac{b}{{2\Delta }},\,\,\frac{c}{{2\Delta }}$ સમાંતર શ્રેણી માં છે. 

$ \Rightarrow \,\,a,\,b,\,c\,\,$ સમાંતર શ્રેણી માં છે. 

$ \Rightarrow \,\,\frac{a}{{2R}},\,\frac{b}{{2R}},\,\frac{c}{{2R}}$ સમાંતર શ્રેણી માં છે. ${\text{[R = }}$ ત્રિજ્યા $]$

$ \Rightarrow \,\,\sin A,\,\,\sin ,\,\,\sin C$ સમાંતર શ્રેણી માં છે.