જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=n \frac{n^{2}+5}{4}$
જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=n \frac{n^{2}+5}{4}$
Substituting $n=1,2,3,4,5,$ we obtain
$a_{1}=1 \cdot \frac{1^{2}+5}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
$a_{2}=2 \cdot \frac{2^{2}+5}{4}=2 \cdot \frac{9}{4}=\frac{9}{2}$
$a_{3}=3 \cdot \frac{3^{2}+5}{4}=3 \cdot \frac{14}{4}=\frac{21}{2}$
$a_{4}=4 \cdot \frac{4^{2}+5}{4}=21$
$a_{5}=5 \cdot \frac{5^{2}+5}{4}=5 \cdot \frac{30}{4}=\frac{75}{2}$
Therefore, the required terms are $\frac{3}{2}, \frac{9}{2}, \frac{21}{2}, 21$ and $\frac{75}{2}$
Similar Questions
જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}............{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે.
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\
{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\
{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.
જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}............{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે.
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\
{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\
{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.
જો $1,\,{\log _9}\,\left( {{3^{1 - x}}\, + \,2} \right),\,\,{\log _3}\,\left( {{{4.3}^x}\, - \,1} \right)$
સમાંતર શ્રેણીમાં ,હોય તો ${\text{x = }}........$
જો $1,\,{\log _9}\,\left( {{3^{1 - x}}\, + \,2} \right),\,\,{\log _3}\,\left( {{{4.3}^x}\, - \,1} \right)$
સમાંતર શ્રેણીમાં ,હોય તો ${\text{x = }}........$
અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.
અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.
$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.
- [JEE MAIN 2024]
$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.
$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.