શ્રેણી 0.9 + .09 + .009 … ના 100 પદોનો સરવાળો શું

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

A

$1 - {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{100}}$

B

$1 + {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{100}}$

C

$1 - {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{100}}$

D

$1 + {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{100}}$

Solution

શ્રેણી $\text{ }a=0.9=\frac{9}{10}$ અને $r=\frac{1}{10}=0.1$

$\therefore {{S}_{100}}=a\left( \frac{1-{{r}^{100}}}{1-r} \right)$

$=\frac{9}{10}\left( \frac{1-\frac{1}{{{10}^{100}}}}{1-\frac{1}{10}} \right)$

$=1-\frac{1}{{{10}^{100}}}\,$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો $………$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2023)

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ અને દરેક પદ તેના પછીના પદોના સરવાળા જેટલું હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હશે ?

medium

જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે

easy

(IIT-1966)

જો ${s_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + …….. + \frac{1}{{{2^{n – 1}}}}$ ,હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $2 – {s_n} < \frac{1}{{100}}$ થાય

normal

$( – \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ……{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

hard