a_1, a_2, a_3, ......., a_{100} સમાંતર શ્રેણી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $ સમાંતર શ્રેણી

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,=\,\,3\,\,\,;$ ${{S}_{p}}\,=\,\,\sum\limits_{i\,=1}^{p}{{{a}_{i}}}\,\,\,\,\,\,1\,\,\le \,\,n\,\,\le \,\,20$

$m\,\,=\,\,5n$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{\frac{m}{2}\,[2{{a}_{1}}\,+\,\,(m\,\,-\,\,1)\,d]}{\frac{n}{2}\,[2{{a}_{1}}\,\,+\,\,(n\,\,-\,\,1)d]}$

$\Rightarrow \,\,\,\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{5[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,\,+\,\,5nd]}{[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,+\,\,nd]}$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}$ ને $	ext{n}$ થી સ્વતંત્ર થવા માટે

$	herefore \,\,	ext{2}{{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,-\,\,d\,\,=\,\,0\,\,\,\,\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,2{{a}_{1}}$

$\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,6\,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,{{a}_{2}}\,=\,\,9$

Similar Questions

શ્રેણી $3 +7 + 1 1 + 15+ ... ......$અને $1 +6+ 11 + 16+ ......$ના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$ મું પદ $q $અને $q $મું પદ $p$ હોય તો તેનું $n$ મું પદ ......છે.

જો ${\log _5}2,\,{\log _5}({2^x} - 3)$ અને ${\log _5}(\frac{{17}}{2} + {2^{x - 1}})$ એ સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો

જો $a, b, c,d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $\left(a^{n}+b^{n}\right),\left(b^{n}+c^{n}\right),\left(c^{n}+d^{n}\right)$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.