a_1, a_2, a_3, ......., a_{100} સમાંતર શ્રેણી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $ સમાંતર શ્રેણી

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,=\,\,3\,\,\,;$ ${{S}_{p}}\,=\,\,\sum\limits_{i\,=1}^{p}{{{a}_{i}}}\,\,\,\,\,\,1\,\,\le \,\,n\,\,\le \,\,20$

$m\,\,=\,\,5n$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{\frac{m}{2}\,[2{{a}_{1}}\,+\,\,(m\,\,-\,\,1)\,d]}{\frac{n}{2}\,[2{{a}_{1}}\,\,+\,\,(n\,\,-\,\,1)d]}$

$\Rightarrow \,\,\,\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{5[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,\,+\,\,5nd]}{[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,+\,\,nd]}$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}$ ને $	ext{n}$ થી સ્વતંત્ર થવા માટે

$	herefore \,\,	ext{2}{{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,-\,\,d\,\,=\,\,0\,\,\,\,\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,2{{a}_{1}}$

$\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,6\,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,{{a}_{2}}\,=\,\,9$

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n+1)$ હોય તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

શ્રેણી $20,19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots,-129 \frac{1}{4}$ ના છેલ્લે થી $20$ મું પદ__________ છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $tan^{-1}x, tan^{-1}y$ અને $tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો......