$a_1$, $a_2$, $a_3$, ......., $a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જ્યાં $a_1 = 3$ અને ${S_p}\, = \,\sum\limits_{i\, = \,1}^p {{a_i},\,1\,\, \le \,\,p\,\, \le \,\,100.} $ છે. કોઈ પણ પૂર્ણાક $n$ માટે $m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ ઉપર આધારીત ન હોય તો $a_2= ......$

શ્રેણી $2 + 5 + 8 +.....$ upto $50$ પદો અને શ્રેણી $3 + 5 + 7 + 9.....$ upto $60$ પદોમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો 

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

જો $S_1, S_2$ અને $S_3$ અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n_1, n_2$ અને $n_3$ પદોના સરવાળા દર્શાવે તો, $\frac{{{S_1}}}{{{n_1}}}\,({n_2}\, - \,{n_3})\,\, + \,\,\frac{{{S_2}}}{{{n_2}}}\,({n_3}\, - \,{n_1})\,\, + \,\,\frac{{{S_3}}}{{{n_3}}}\,({n_1}\, - \,{n_2})\,\, = ....$

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો $189,$ હોય તો  $a_{6} \mathrm{a}_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

$200$ અને $400$ વચ્ચેની $7$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.