જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે S_{2n} = 2Sₙ હોય, તો S_

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$

A

$4$

B

$6$

C

$8$

D

$10$

Solution

અહીં $S_{2n} = 2S_n$

$\therefore \,\,\frac{2n}{2}\,(2a\,+\,(2n\,-\,1)\,d)\,\,=\,\,3\,\frac{n}{2}\,(2a\,+\,(n\,-\,1)\,d)\,\,\,\,$

$\therefore \,\,2a\,+\,(2n\,-\,1)\,d\,\,=\,\,\frac{3}{2}\,\,(2a\,+\,(n\,-\,1)\,d)$

$\therefore \,\,(2a\,+\,2nd\,-\,d)\,\,3\,\,(2a\,+\,nd\,-\,d)\,$

$\therefore \,\,\,\,2a\,\,=\,\,d\,\,(n\,+\,1)$

હવે,$\frac{{{S}_{3n}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{\frac{3n}{2}\,\left[ 2a\,+\,(3n\,-\,1)\,d \right]}{\frac{n}{2}\,\left[ 2a\,+\,(n\,-\,1)\,d \right]}$

$=\,\,\frac{3\,\left[ d\,(n\,+\,1)\,+\,(3n\,-\,1)\,d \right]}{d\,(n\,+\,1)\,+\,(n\,-\,1)\,d}$

$=\,\,\frac{3d\,(4n)}{d\,(2n)}\,\,=\,\,6$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $1,\,{\log _9}\,\left( {{3^{1 – x}}\, + \,2} \right),\,\,{\log _3}\,\left( {{{4.3}^x}\, – \,1} \right)$

સમાંતર શ્રેણીમાં ,હોય તો ${\text{x = }}……..$

hard

જો $a_1, a_2, a_3, …. a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11}+a_{17} + a_{19} = 10$ થાય તો $\sum\limits_{r = 1}^{21} {{a_r}} $ ની કિમત મેળવો

normal

$m \neq n$ માટે કોઈક સમાંતર શ્રેણીનું $m$ મું પદ $n$ અને $n$ મું પદ $m$ હોય, તો તેનું $p$ મું પદ શોધો.

medium

વિધાન- I : બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 17)$ હોય, તો તેમના $n$ માં પદોનો ગુણાકાર $7 : 4$ થાય.વિધાન- II : જો $S_n = an^2 + bn + c,$ હોય, તો $T_n = S_n – S_{n-1}$ થાય.

normal

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=a_{2}=2, a_{n}=a_{n-1}-1,$ માટે $n\,>\,2$

medium