સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. તેનાં છેલ્લાં ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $11$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.
સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. તેનાં છેલ્લાં ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $11$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.
Let the $A.P.$ be $a, a+d, a+2 d, a+3 d \ldots . a+(n-2) d, a+(n-1) d$
Sum of first four terms $=a+(a+d)+(a+2 d)+(a+3 d)=4 a+6 d$
Sum of last four terms
$=[a+(n-4) d]+[a+(n-3) d]+[a+(n-2) d]+[a+(n-1) d]$
$=4 a+(4 n-10) d$
According to the given condition,
$4 a+6 d=56$
$\Rightarrow 4(11)+6 d=56$ [ Since $a=11$ (given) ]
$=6 d=12$
$=d=2$
$\therefore 4 a+(4 n-10) d=112$
$\Rightarrow 4(11)+(4 n-10) 2=112$
$\Rightarrow(4 n-10) 2=68$
$\Rightarrow 4 n-10=34$
$\Rightarrow 4 n=44$
$\Rightarrow n=11$
Thus, the number of terms of the $A.P.$ is $11 .$
Similar Questions
$a$ અને $b$ બે સંખ્યાઓ છે. $A$ સમાંતર મધ્યક અને $S$ એ $a $ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો દર્શાવે તો $S/A$ કોના ઉપર આધાર રાખે છે ?
$a$ અને $b$ બે સંખ્યાઓ છે. $A$ સમાંતર મધ્યક અને $S$ એ $a $ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો દર્શાવે તો $S/A$ કોના ઉપર આધાર રાખે છે ?
સમાંતર શ્રેણીનું $r$ મું પદ $Tr$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાકો $m, n, m \neq n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m,$ હોય તો $a - d = …….$
સમાંતર શ્રેણીનું $r$ મું પદ $Tr$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાકો $m, n, m \neq n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m,$ હોય તો $a - d = …….$
અચળ $P$ અને $Q$ માટે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $n P+\frac{1}{2} n(n-1) Q$ છે. તો સામાન્ય તફાવત શોધો.
અચળ $P$ અને $Q$ માટે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $n P+\frac{1}{2} n(n-1) Q$ છે. તો સામાન્ય તફાવત શોધો.
જો $\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}\,\,$ અને $\frac{1}{q+r}\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોયતો.........
જો $\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}\,\,$ અને $\frac{1}{q+r}\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોયતો.........
એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ....... છે.
એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ....... છે.