- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
ધારોકે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $(a, c), (2, b)$ અને $(a, b)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે. જો સમીકરણ $ax ^{2}+ bx +1=0$ નાં બીજ $\alpha, \beta$ હોય, તો $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ નું મૂલ્ય ....... છે.
A
$\frac{71}{256}$
B
$\frac{69}{256}$
C
$-\frac{69}{256}$
D
$-\frac{71}{256}$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$\frac{a+2+a}{3}=\frac{10}{3}$
$a=4$
and $\frac{c+b+b}{3}=\frac{7}{3}$
$c+2 b=7$
also $2 b=a+c$
$2 b-a+2 b=7$
$b=\frac{11}{4}$
now $4 x ^{2}+\frac{11}{4} x +1=0 (0=\alpha \,And \, \beta)$
$\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta=(\alpha+\beta)^{2}-3 \alpha \beta$
$=\left(\frac{-11}{16}\right)^{2}-3\left(\frac{1}{4}\right)$
$=\frac{121}{256}-\frac{3}{4}=\frac{-71}{256}$
Standard 11
Mathematics
