જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b (a > b)$ વચ્ચેના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણોત્તર $4 : 5 $ હોય, તો $a : b = ……$

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તિવિક સંખ્યાઓ $ l$  અને $n (l,n>1) $ નો સંમાતર મધ્યક હેાય તથા $G_1, G_2$  અને $G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના સમગુણોતર મધ્યકો હોય , તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$=............

અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text {nd }}, 8^{\text {th }}$ અને $44^{\text {th }}$, માં પદો અનુક્રમે $G.P.$ $1^{\text {st }}, 2^{\text {nd }    ~}$ અને $ 3^{\text {rd }}$ છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો,સમગુણોત્તર મધ્યકો અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1$, $A_2$, $G_1$, $G_2$ અને $H_1, H_2$  હોય તો $\frac{{{A_1}\, + \,{A_2}}}{{{H_1}\, + \,{H_2}}}.\,\frac{{{H_1}{H_2}}}{{{G_1}{G_2}}} = ....$

અહીં $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ તથા $a \ne 0$ અને $0\, < \,r\, \le \,\frac{1}{2}$ છે. જો $3a, 7b$ અને $15c$ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનું ચોથું પદ મેળવો.