p અને q એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી p^2 + q^2 = | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

સંખ્યાઓ ${	ext{ }}{{	ext{p}}^{	ext{2}}}{	ext{ }}$ અને ${{	ext{q}}^{	ext{2}}}$ માટે ${	ext{A }} \geqslant {	ext{ G}}$ પરથી ${	e

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt 2 $

Vedclass · Answer

સંખ્યાઓ ${	ext{ }}{{	ext{p}}^{	ext{2}}}{	ext{ }}$ અને ${{	ext{q}}^{	ext{2}}}$ માટે ${	ext{A }} \geqslant {	ext{ G}}$ પરથી ${	ext{ }}\frac{{{p^2} + {q^2}}}{2}\, \geqslant \,pq$ અને ${{	ext{p}}^{	ext{2}}}{	ext{  +  }}{{	ext{q}}^{	ext{2}}}{	ext{  =  1  }}$

$	herefore \,\,\,\frac{1}{2} \geqslant pq\,\,\,\,\,	herefore \,\,pq \leqslant \frac{1}{2}$

હવે ${	ext{ }}{(p + q)^2} = {p^2} + {q^2} + 2pq \leqslant 1 + 2\left( {\frac{1}{2}} ight)$

$	herefore \,{(p + q)^2} \leqslant 2\,$ $\,	herefore p + q \leqslant \sqrt 2 $

$	herefore {	ext{p  +  q}}$ નું મહતમ મૂલ્ય $\sqrt 2 $ હશે

$p$ અને $q$ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ તો $p + q$ નું મહત્તમ મૂલ્ય..... હશે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 -2ax^2 + 3bx -8$=$0$ ના બધા બીજો ધન હોય , $a$,$b \in R$ , તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $a, b, c, d\, \in \, R^+$ અને $256\, abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ હોય તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિમત મેળવો