- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$ મું, $q$ મું , $r$ મું પદ અનુક્રમે $1/a, 1/b, 1/c$ હોય તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = …….$
A
$1$
B
$-1$
C
$0$
D
આપેલ પૈકી એકપણ નહિ.
Solution
ધારો કે આપેલી સમાંતર શ્રેણીનું પદ $x $ છે અને $y $ એ સામાન્ય તફાવત છે.
તો, $\frac{{\text{1}}}{{\text{a}}} = {\text{x}} + {\text{(p}} – {\text{1)y}}\,\,\,……{\text{(1)}}\,\,\,$
$\frac{{\text{1}}}{{\text{b}}} = {\text{x}} + {\text{(q}} – {\text{1)y}}\,\,\,……{\text{(2)}}\,\,\,\,$
$\frac{{\text{1}}}{{\text{c}}} = {\text{x}} + {\text{(r}} – {\text{1)y}}\,\,\,\,……{\text{(3)}}$
સમીકરણ $(1), (2), (3)$ ને અનુક્રમે $ abc(q – r), abc(r – p), abc(p – q) $ વડે ગુણીને ઉમેરતાં
$bc(q – r) + ca(r – p) + ab(p – q) = 0 $ મળે.
Standard 11
Mathematics