$1$ અને $31$ વચ્ચે જ સંખ્યાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી હોય અને $7$ મી અને $(m-1)$ મી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $5 : 9$ હોય, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $A_{1}, A_{2}, \ldots \ldots A_{m}$ be m numbers such that $1, A_{1}, A_{2}, \ldots \ldots A_{m}, 31$ is an $A.P.$

Here, $a=1, b=31, n=m+2$

$\therefore 31=1+(m+2-1)(d)$

$\Rightarrow 30=(m+1) d$

$\Rightarrow d=\frac{30}{m+1}$         ...........$(1)$

$A_{1}=a+d$

$A_{2}=a+2 d$

$A_{3}=a+3 d$

$\therefore A_{7}=a+7 d$

$A_{m-1}=a+(m-1) d$

According to the given condition,

$\frac{a+7 d}{a+(m-1) d}=\frac{5}{9}$

$\Rightarrow \frac{1+7\left(\frac{30}{(m+1)}\right)}{1+(m-1)\left(\frac{30}{m+1}\right)}=\frac{5}{9}$        [ From $(1)$ ]

$\Rightarrow \frac{m+1+7(30)}{m+1+30(m-1)}=\frac{5}{9}$

$\Rightarrow \frac{m+1+210}{m+1+30 m-30}=\frac{5}{9}$

$\Rightarrow \frac{m+211}{31 m-29}=\frac{5}{9}$

$\Rightarrow 9 m+1899=155 m-145$

$\Rightarrow 155 m-9 m=1899+145$

$\Rightarrow 146 m=2044$

$\Rightarrow m=14$

Thus, the value of $m$ is $14$

Similar Questions

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{,   }}{\text{......, }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}\, + \,\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,......\,\, + \,\frac{1}{{{a_{n - 1}}{a_n}}}\,\, = \,\,......$

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $10$  પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $5$ પદના સરવાળાથી $4$ ગણો હોય, તો તેના પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર...... છે.

શ્રેણી $2, 5, 8, 11,…..$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $60100$ હોય, તો $n = …..$

એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

શમશાદ અલી એક સ્કૂટર $Rs$ $22,000$ માં ખરીદે છે. તે $Rs$ $4000$ રોકડા ચૂકવે છે અને બાકીની રકમ $Rs$ $1000$ ના વાર્ષિક હપતાથી અને $10\%$ વ્યાજે ચૂકવે છે, તો તેણે સ્કૂટરની શું કિંમત ચૂકવી હશે? “