1 અને 31 વચ્ચે જ સંખ્યાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી હોય અને 7 મી અને (m−1) મી સંખ્યાનો ગુણોત્તર 5:9 હોય, તો m નું મૂલ્ય શોધો.
Let A1,A2,……Am be m numbers such that 1,A1,A2,……Am,31 is an A.P.
Here, a=1,b=31,n=m+2
∴31=1+(m+2−1)(d)
⇒30=(m+1)d
⇒d=30m+1 ...........(1)
A1=a+d
A2=a+2d
A3=a+3d
∴A7=a+7d
Am−1=a+(m−1)d
According to the given condition,
a+7da+(m−1)d=59
⇒1+7(30(m+1))1+(m−1)(30m+1)=59 [ From (1) ]
⇒m+1+7(30)m+1+30(m−1)=59
⇒m+1+210m+1+30m−30=59
⇒m+21131m−29=59
⇒9m+1899=155m−145
⇒155m−9m=1899+145
⇒146m=2044
⇒m=14
Thus, the value of m is 14
અહી a1,a2,……,a21 એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી ∑20n=11anan+1=49 છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો 189, હોય તો a6a16 ની કિમંત મેળવો.
પાંચ સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સરવાળો 25 થાય અને ગુણાકાર 2520 થાય. જો પાંચ પૈકી કોઈ એક સંખ્યા −12, હોય તો તેમાથી મહતમ સંખ્યા મેળવો.
અલગ અલગ સમાંતર શ્રેણી કે જેનું પ્રથમ પદ 100 અને અંતિમ પદ 199 છે અને સમાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે. જો આવી સમાંતર શ્રેણીના બધાજ સામાન્ય તફાવતનો સરવાળો મેળવો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા 3 પદો હોય અને વધુમાં વધુ 33 પદો હોય.
જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે S2n=2Sn હોય, તો S3n/Sn=…….
જો x1,x2,.....,xn અને 1h1,1h2,......1hn એ એવી બે સમાંતર શ્રેણી કે જેથી x3=h2=8 અને x8=h7=20 હોય તો x5.h10 ની કિમત મેળવો.