જેનું પ્રથમ પદ $ a $ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ હોય તેવી સમગુણોત્તર શ્રેણી લો. જો $A$ અને $H$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો માટે અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સ્વરિત મધ્યક હોય, તો $A.H. = .........$

$a, b, c$  ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. વળી $b - a, c - b$ અને $a$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો $a : b : c = …..$

અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text {nd }}, 8^{\text {th }}$ અને $44^{\text {th }}$, માં પદો અનુક્રમે $G.P.$ $1^{\text {st }}, 2^{\text {nd }    ~}$ અને $ 3^{\text {rd }}$ છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

ધારો કે વિધેય $f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ $=$...................

જો $x\in (0,\frac{\pi}{4})$ હોય તો $ \frac{cos x}{sin^2 x(cos x-sin x)}$ ની કઈ કીમત શક્ય નથી ?