જો m સમાંતર મધ્યક 1 અને 31 વચ્ચે મૂકેલ હોય તો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x_1, x_2 ,&hellip;., x_m$ ને મધ્યક તરીકે લો, તેથી $1, x_1, x_2 ,&hellip;x_m, 31$ એ

$(m + 2)$ પદોની સમાંતર શ્રેણી છે.

હવે, $31 = T_{m + 2}

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

$x_1, x_2 ,&hellip;., x_m$ ને મધ્યક તરીકે લો, તેથી $1, x_1, x_2 ,&hellip;x_m, 31$ એ

$(m + 2)$ પદોની સમાંતર શ્રેણી છે.

હવે, $31 = T_{m + 2} = a + (m + 1)d = 1 + (m + 1)d$

$	herefore \,\,{	ext{d}} = \frac{{{	ext{30}}}}{{{	ext{m}} + {	ext{1}}}}\,\,$ આપેલ 

$:\,\,\frac{{{{	ext{x}}_{	ext{7}}}}}{{{{	ext{x}}_{{	ext{m - 1}}}}}} = \frac{5}{9}\,\,\,\,\,$

$	herefore \,\,\frac{{{{	ext{T}}_{	ext{8}}}}}{{{{	ext{T}}_{	ext{m}}}}} = \,\,\,\frac{{{	ext{a}} + {	ext{7d}}}}{{{	ext{a}} + {	ext{(m}} - {	ext{1)d}}}} = \,\,\,\frac{{	ext{5}}}{{	ext{9}}}$

$ \Rightarrow \,\,{	ext{9a}} + {	ext{63d}} = {	ext{5a}} + {	ext{(5m}} - {	ext{5)d}}$

$ \Rightarrow \,\,{	ext{4}}{	ext{.1}}\, = {	ext{(5m}} - {	ext{68)}}\,\frac{{{	ext{30}}}}{{{	ext{m}} + {	ext{1}}}}$

$ \Rightarrow \,\,{	ext{2m}} + {	ext{2}} = {	ext{75m}} - {	ext{1020}}\,\,$

$ \Rightarrow \,{	ext{73m}} = {	ext{1022}}\,\,\,\,	herefore \,\,{	ext{m}} = \frac{{{	ext{1022}}}}{{{	ext{73}}}} = {	ext{14}}$

જો $m$ સમાંતર મધ્યક $1$ અને $31$ વચ્ચે મૂકેલ હોય તો $7$ માં અને $(m - 1)$ માં મધ્યકનો ગુણોત્તર $5:9$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય ........ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણી હોય તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો હોય ?

સમાંતર શ્રેણી $25,22,19, \ldots \ldots .$ નાં નિશ્ચિત સંખ્યાના શરૂઆતના પદનો સરવાળો $116$ હોય તો છેલ્લું પદ શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલાં પ્રથમ $n, 2n, 3n$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3},$ હોય, તો બતાવો કે $S_{3}=3\left(S_{2}-S_{1}\right)$.

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=n(n+2)$

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં ${a_9}$ પદ શોધો : $a_{n}=(-1)^{n-1} n^{3}$