$8$ એકસમાન દડાને $3$ ભિન્ન ખોખામાં કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય, કે જેથી એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે ?

$21$ ચોક્કસ સફરજનનને $2$ વિદ્યાર્થીઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક વિદ્યાર્થીઓને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે.

એક વ્યક્તિ $n-$ પગથિયાંવાળા દાદરને એક પગથિયાં અથવા બે પગથિયાં દ્વારા ચડવા માગે છે જો $C_n$ એ એ $n-$ પગથિયાંવાળા દાદરને ચડવાની રીતો દર્શાવે તો $C_{18} + C_{19}$ ની કિમત મેળવો

જો $\left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{10}} \right) + \left( {_{\,4}^{11}} \right) + \left( {_{\,5}^{12}} \right) + \left( {_{\,6}^{13}} \right) = \left( {_{\,r}^{14}} \right)\,\,$  હોય, $r\, = \,\,.........$

માત્ર અને બધાજ  પાંચ અંકો $1,3,5,7$ અને $9$ નો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય.

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ ની કિમંત મેળવો.