સગિંતા  $6$ મહેમાન માટે રાત્રિ જમણનું આયોજન રાખે છે. $10 $ મિત્રો પૈકી તેઓ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે. જો બે ચોક્કસ મિત્રો એક સાથે આયોજનમાં હાજરી ન આપી શકે તો.....

બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય . 

એક દેશમાં દસ આધુનિક શહેરો છે સરકાર બધા શહેરોને રસ્તાઓ દ્વારા જોડવા માગે છે તો સરકારને કેટલા રોડો બનાવવા પડે કે જેથી દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાઈ શકે ? 

કોઈ પણ બે છોકરીઓ જોડે જોડે ન બેસે તે રીતે $5$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ ને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાની રીત ની સંખ્યા $..........$ છે.

રૂમમાં $9$ ખુરશી છે, જેમાં $6$ વ્યકિતઓને બેસાડવાના છે. આ ખુરશીઓ પૈકી એક ખાસ પ્રકારની ખુરશી એક ખાસ મહેમાન માટે છે, તો આ વ્યકિતઓને કુલ.....રીતે ખુરશીમાં બેસાડી શકાશે.

કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .