$52$ પત્તામાંથી $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક જ એક્કો આવે તે કેટલા પ્રકારે બને?
$52$ પત્તામાંથી $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક જ એક્કો આવે તે કેટલા પ્રકારે બને?
In a deck of $52$ cards, there are $4$ aces. A combinations of $5$ cards have to be made in which there is exactly one ace.
Then, one ace can be selected in $^{4} C_{3}$ ways and the remaining $4$ cards can be selected out of the $48$ cards in $^{48} C_{4}$ ways.
Thus, by multiplication principle, required number of $5$ card combinations $=\,^{48} C_{4} \times \,^{4} C_{1}=\frac{48 !}{4 ! 44 !} \times \frac{4 !}{1 ! 3 !}$
$=\frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 4 !$
$=778320$
Similar Questions
${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $=
${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $=
- [AIEEE 2005]
$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $
$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $
- [IIT 2004]
$'EQUATION'$ શબ્દના અક્ષરો વડે શરૂઆત અને અંત વ્યંજનોથી થતો હોય, તેવા કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય ?
$'EQUATION'$ શબ્દના અક્ષરો વડે શરૂઆત અને અંત વ્યંજનોથી થતો હોય, તેવા કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય ?
મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?
મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?
$6$ ભારતીય અને $8$ વિદેશીમાંથી એક એવી વૈજ્ઞાનિક સમિતિ રચવામાં આવે છે, કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીય અને ભારતીય કરતાં બમણી સંખ્યાના વિદેશીઓનો સમાવેશ થાય છે. તો આવી સમિતિ રચવાની રીતોની સંખ્યા ............છે.
$6$ ભારતીય અને $8$ વિદેશીમાંથી એક એવી વૈજ્ઞાનિક સમિતિ રચવામાં આવે છે, કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીય અને ભારતીય કરતાં બમણી સંખ્યાના વિદેશીઓનો સમાવેશ થાય છે. તો આવી સમિતિ રચવાની રીતોની સંખ્યા ............છે.
- [JEE MAIN 2021]