$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3$ ને બે સંમેય અવયવ ઉકેલી શકાય ?

જો $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$  ને પૂર્ણાક ઉકેલો મળે કે જેથી $P(6) = 3$, થાય તો $' a '$ ની કિમત ......... શક્ય નથી 

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma  + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha  + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta  + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો વિધેેય $\frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે જે  . . . શરત આપવમાં આવે .

જો $\frac{{2x}}{{2{x^2} + 5x + 2}}$>$\frac{1}{{x + 1}}$ ,તો . . . .