$[0, 5\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $3sin^2x - 7sinx + 2 = 0$ ને સમાધાન કરે  તેવી $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય ?

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma  + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha  + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta  + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

જો $\alpha ,\beta$ એ સમીકરણ $x^2 -ax + b = 0$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha^n + \beta^n = V_n$, હોય તો 

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો પદાવલિ $\frac{{{x^2}\, - \,3x\, + \,4}}{{{x^2} + 3x\, + \,4}}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઑ છે કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)\,p^2 -2p\, (ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2)  \le 0$ થાય તો ...