જો mathrm{a}=max _{x in R}left{8^{2 sin 3 x} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\alpha=\max \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x} \cdot 2^{8 \cos 3 x}\right\}$

$=\max \left\{2^{6 \

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

$\alpha=\max \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}ight\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x} \cdot 2^{8 \cos 3 x}ight\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x+8 \cos 3 x}ight\}$

and $\beta=\min \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}ight\}=\min \left\{2^{6 \sin 3 x+8 \cos 3 x}ight\}$

Now range of $6 \sin 3 x+8 \cos 3 x$

$=\left[-\sqrt{6^{2}+8^{2}},+\sqrt{6^{2}+8^{2}}ight]=[-10,10]$

$\alpha=2^{10} \,\&\, \beta=2^{-10}$

$	ext { So, } \alpha^{1 / 5}=2^{2}=4$

$\Rightarrow \beta^{1 / 5}=2^{-2}=1 / 4$

$	ext { quadratic } 8 x^{2}+b x+c=0, c-b=$

$8 	imes[	ext { (product of roots })+(	ext { sum of roots })]$

$=8 	imes\left[4 	imes \frac{1}{4}+4+\frac{1}{4}ight]=8 	imes\left[\frac{21}{4}ight]=42$

Similar Questions

ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}$ નાં ભિન્ન બીજ છે અને $a_n=\alpha^n+\beta^n$. તો $\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .............છે.

જો $\alpha,\beta,\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-100x^3+2x^2+4x+10 = 0$ ના બીજો હોય તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\delta}$ ની કિમત મેળવો

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

$\sin ^2 x+\left(2+2 x-x^2\right) \sin x-3(x-1)^2=0,-\pi \leq x \leq \pi$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા ............ છે.