જો x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${x^3}\, + \,\,5{x^2}\, - \,\,7x\,\, - 1\,\, = \,\,0$

$\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \,\, 	o \,$ બીજ $ \Rightarrow \,\,\alpha \beta \gamma \,

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

${x^3}\, + \,\,5{x^2}\, - \,\,7x\,\, - 1\,\, = \,\,0$

$\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \,\, 	o \,$ બીજ $ \Rightarrow \,\,\alpha \beta \gamma \,\, = \,\,1$

એવું સમીકરણ કે જેના બીજ $\frac{{m{1}}}{\alpha }\,{m{,}}\,\,\frac{{m{1}}}{\beta }\,{m{,}}\,\,\frac{{m{1}}}{\gamma }$ હોય,તો

$\frac{{m{1}}}{{{{m{x}}^{m{3}}}}}\,\, + \,\,\frac{5}{{{x^2}}}\,\, - \,\,\frac{7}{x}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0$ થાય છે.

${m{ - }}{{m{x}}^{m{3}}}\, - \,\,7{x^2}\, + \,\,5x\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0\,$ 

$ \Rightarrow \,\,\,{x^3}\, + \,\,7{x^2}\, - \,\,5x\, - \,\,1\,\, = \,\,0$

આપણે આમ લખી શકીએ કે

$\alpha \beta ,\,\,\beta \gamma ,\,\,\gamma \alpha $ 

$\frac{{\alpha \beta }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,.\,\,\,\frac{{\beta \gamma }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,.\,\,\,\frac{{\gamma \alpha }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,\,\,\,\,$   ($\,\,\,\,\alpha \beta \gamma \,\, = \,\,1$)

$\frac{1}{\gamma }\,,\,\,\frac{1}{\alpha }\,,\,\,\frac{1}{\beta }$

તેથી, સમીકરણ કે જેના બીજ $\,\alpha \beta \,{m{,}}\,\,\beta \gamma \,{m{,}}\,\,\gamma \alpha \,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{\gamma }\,,\,\,\frac{1}{\alpha }\,,\,\,\frac{1}{\beta }\,$ હોય , તો 

${{m{x}}^{m{3}}}\, + \,\,7{x^2}\, - \,\,5x\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0$ થાય છે.

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો કયા સમીકરણના બીજ $\alpha$$\beta$, $\beta$$\gamma$, $\gamma$$\alpha$ હોય ?

Similar Questions

જો $a, b, c \in R$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ઉકેલો હોય તો વક્ર y $= 4ax^2 + 3bx+ 2c, a \ne 0$ એ $x-$ ક્યાં બિંદુએ છેદશે ?

જો $x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $, હોય તો $, x + \frac{1}{x} = ......$

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 -9x^2 + kx- 13 = 0,$ $k \in R,$ નો એક ઉકેલ હોય તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $x^{2016} -x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0,$ ના કેટલા સમેય ઉકેલો મળે ?