જો ${x^2} + px + 1$ એ સમીકરણ $a{x^3} + bx + c$ નો એક અવયવ હોય તો

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $5{x^2} - 3x - 1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો $\left[ {\left( {\alpha  + \beta } \right)x - \left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{2}} \right){x^2} + \left( {\frac{{{\alpha ^3} + {\beta ^3}}}{3}} \right){x^3} -......} \right]$ ની કિમત મેળવો 

દ્રીઘાત સમીકરણ $(1 + 2m)x^2 -2(1+ 3m)x + 4(1 + m),$ $x\in R,$ હમેંશા ધન રહે તે માટે $m$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિમંતો મળે ?

જો  $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 -9x^2 + kx- 13 = 0,$ $k \in R,$ નો એક ઉકેલ હોય તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ મેળવો. 

જો દરેક  $x \in R$ માટે,${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ તો  .

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોાય તો સમીકરણ $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ નો કિંમતનો વિસ્તાર મેળવો.