જો {x^2} + px + 1 એ સમીકરણ a{x^3} + bx + c નો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) Given that ${x^2} + px + 1$is factor of $a{x^3} + bx + c = 0$,

then let $a{x^3} + bx + c \equiv ({x^2} + px + 1)(ax + \lambda )$, where $\lambd

Vedclass · Accepted Answer

${a^2} - {c^2} = ab$

Vedclass · Answer

(c) Given that ${x^2} + px + 1$is factor of $a{x^3} + bx + c = 0$,

then let $a{x^3} + bx + c \equiv ({x^2} + px + 1)(ax + \lambda )$, where $\lambda $ is a constant. Then equating the coefficient of like powers of $x$ on both sides, we get

$0 = ap + \lambda ,\;\;b = p\lambda + a,\;c = \lambda $

$ \Rightarrow p = - \frac{\lambda }{a} = - \frac{c}{a}$

Hence $b = \left( { - \frac{c}{a}} \right)\,c + a$ or $ab = {a^2} - {c^2}$.

જો ${x^2} + px + 1$ એ સમીકરણ $a{x^3} + bx + c$ નો એક અવયવ હોય તો

Similar Questions

સમીકરણ ${(5\, + \,2\sqrt 6 )^{{x^3} - 3}}\, + \,{(5\, - \,2\sqrt 6 )^{{x^2} - 3}}\, = \,10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

જો $x\, = \,2\, + \,\sqrt 3 $ હોય, તો $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો કયા $3x^2 + 14x + 11 > 0$ થાય ?