જો {x^2} + px + 1 એ સમીકરણ a{x^3} + bx + c નો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) Given that ${x^2} + px + 1$is factor of $a{x^3} + bx + c = 0$,

then let $a{x^3} + bx + c \equiv ({x^2} + px + 1)(ax + \lambda )$, where $\lambd

Vedclass · Accepted Answer

${a^2} - {c^2} = ab$

Vedclass · Answer

(c) Given that ${x^2} + px + 1$is factor of $a{x^3} + bx + c = 0$,

then let $a{x^3} + bx + c \equiv ({x^2} + px + 1)(ax + \lambda )$, where $\lambda $ is a constant. Then equating the coefficient of like powers of $x$ on both sides, we get

$0 = ap + \lambda ,\;\;b = p\lambda + a,\;c = \lambda $

$ \Rightarrow p = - \frac{\lambda }{a} = - \frac{c}{a}$

Hence $b = \left( { - \frac{c}{a}} \right)\,c + a$ or $ab = {a^2} - {c^2}$.

જો ${x^2} + px + 1$ એ સમીકરણ $a{x^3} + bx + c$ નો એક અવયવ હોય તો

Similar Questions

જો ${\rm{x}}$ બરાબર શું થાય, તો $\frac{{8{x^2}\, + \,16x\, - \,51}}{{(2x - \,3)\,(x\, + \,4)}}\, > \,3\,\, = \,\,\,......$

જો $x_1,x_2,x_3 \in R-\{0\} $ ,$x_1 + x_2 + x_3\neq 0$ અને $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{1}{x_1+x_2+x_3}$, હોય તો $\frac{1}{{x^n}_1+{x^n}_2+{x^n}_3} =\frac{1}{{x^n}_1}+\frac{1}{{x^n}_2}+\frac{1}{{x^n}_3}$ .......... માટે શકય છે

સમીકરણ ${\left( {\frac{5}{7}} \right)^x}\, = \, - {x^2} + 2x\, - \,3$ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

ધારોકે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=$